Kupla ja partaveitsi

23.2.2011

…jatkoa viime numerosta

”Sekunnin päästä alkupamauksesta alkoi ”taivaalla” olla myös jonkin verran kouriintuntuvaa töhnää; pääasiassa fotoneja, elektroneja ja neutriinoja sekä niiden antihiukkasia ja hieman protoneja ja neutroneita, joita tietenkin myös tarvitaan, kun tehdään maailmankaikkeuksia, senhän ymmärtää assistenttikin” (Kajo 2003).

Piti ottaa vielä toinen erä tämän maailmankaikkeusjutun kanssa. Yritin tällä kertaa olla oikein looginen ja jäljittää tarkasti, mikä minua oikein häiritsee siinä ajatusmallissa, että kaikkien mahdollisten maailmankaikkeuksien olisi pakko toteutua, jos maailmankaikkeuksia olisi äärettömän monta (e.g. Chown 2007)? Yritän seuraavassa purkaa tämän mallin pala palalta; mitä kaikkea pitäisi olettaa, että se voisi olla totta?

Tämän ”kaikkien maailmojen mallin” perusoletus on ymmärtääkseni, että maailmankaikkeuksia on äärettömästi, mutta yksittäiset maailmankaikkeudet ovat kaikin puolin äärellisiä, niillä on äärellinen määrä ”tiloja” missä olla. Jos yksittäisen maailmankaikkeuden vaihtoehtoisia tiloja olisi äärettömästi, en ainakaan keksi miten ikinä voisi olla varma, että kaikki vaihtoehdot ovat toteutuneet. Vaihtoehtoja olisi liikaa (äärettömästi liikaa). Miten voisi tietää kumpi ääretön olisi ”isompi”: maailmankaikkeuksien määrä vai yksittäisen maailmankaikkeuden tilojen määrä? (Olisivatko nämä äärettömät ”numeroituvia” vai ”ylinumeroituvia”)?

Jonkinlaisten luonnonlakien olemassaolo on toinen pakollinen oletus kaikkien maailmojen mallin toimivuudelle. En ainakaan osaa kuvitella mitä sellaisen maailmankaikkeuden olemassaolo voisi tarkoittaa, jossa ei olisi mitään luonnonlakeja. Olemassaolo vaatii jatkuvuutta ja pysyvyyttä. Ilman luonnonlakeja jatkuvuutta ja pysyvyyttä ei olisi. Ilman luonnonlakeja maailmankaikkeus olisi täysin satunnainen, kaikki asiat tapahtuisivat ilman syytä eikä mistään seuraisi mitään. Ilman luonnonlakeja ei voisi laskea ”protoneja” tai ”kaikkia mahdollisia maailmankaikkeuden tiloja”. Ilman luonnonlakeja mikään ei määräisi, että jos tässä on nyt protoni, niin siinä pitää olla seuraavassa hetkessäkin protoni. Ilman luonnonlakeja mikään ei määräisi, että jos tässä nyt on maailmankaikkeus, niin siinä pitää seuraavassa hetkessäkin olla maailmankaikkeus. Ilman luonnonlakeja mikään ei määräisi, että olisi edes mitään ”seuraavaa hetkeä”.

”Kaikkien mahdollisten maailmankaikkeuksien” voi siis varmaankin katsoa tarkoittavan ”kaikkia luonnonlakien sallimia maailmankaikkeuksia”.

Hyvä, oletetaan siis ääretön määrä äärellisiä maailmankaikkeuksia, joissa on luonnonlakeja. Seuraava käsiteltävä oletus on, että luonnonlait eivät saa olla äärettömän tarkkoja. Ääretön tarkkuus luonnonlaeissa johtaisi erikoistapaukseen, jossa kaikki mahdolliset maailmankaikkeudet toteutuisivat kyllä, mutta niitä mahdollisia maailmankaikkeuksia olisi vain yksi! Kun maailmankaikkeudet syntyisivät ja kehittyisivät täsmälleen samojen lakien mukaan äärettömän tarkasti, niiden välille ei missään vaiheessa tulisi mitään eroa. Pienen pienikin satunnaisuuden siemen kyllä riittäisi, pieni poikkeama luonnonlaeista, yksikin seuraus ilman syytä – ja maailmat lähtisivät kulkemaan aivan eri polkuja. Edes hitunen aitoa sattumaa on kuitenkin pakko olettaa, että maailmankaikkeudet voisivat olla erilaisia.

Oletataan siis luonnonlakeja, niin että käsite ”maailmankaikkeus” ylipäänsä tarkottaa jotain ja oletetaan myös sattumaa, niin että maailmankaikkeuksien välille saadaan jotain eroja. Tämän hetkiseen tieteelliseen maailmankuvaan nämä oletukset sopivat hyvin. Luonnonlakeja ainakin omalla maailmankaikkeudellamme selvästi on, juuri niin kuin kunnialliselle olemassaolevalle maailmankaikkeudelle kuuluu. Parhaan tietämyksemme mukaan maailmamme luonnonlainkuuliaisuuden takana kummittelee kuitenkin myös aitoa sattumaa. Periaatteessa maailmankaikkeudesta, jossa on aitoa sattumaa olisi tiedettävä ihan kaikki, että siitä voisi ennustaa yhtään mitään. Käytännössä tilanne ei ole ollenkaan niin paha. Maailmankaikkeutemme on monessa suhteessa oikein hyvätapainen ja ennustettava. Oikein tarkasti tutkittavaksi se ei kuitenkaan suostu niin kuin kaikki kvanttimekaanikot tietävät (ainakaan ilman että tarkkuus jossain muussa asiassa samalla hukataan kokonaan).

Maailmankaikkeuden syntymän tämän hetkiseen perusmalliin kuuluu yksi alkuräjähdys ja sitä seuraava kiihtyvä laajeneminen (”inflaatio”), joka venyttää maailmankaikkeutta, tai paremminkin metamaailmankaikkeutta, useammaksi maailmankaikkeudeksi. Syy monien maailmankaikkeuksien syntyyn tässä perusmallissa on erityinen luonnonlaki, jonka mukaan kaikella tiedon kululla on suurin mahdollinen nopeus, valonnopeus. Kiihtyvästi laajenevan maailmankaikkeuden toisistaan loitontuvat osat lakkaavat tämän nopeusrajoituksen takia ajan mittaan vaikuttamasta toisiinsa millään tavoin, eivätkä ne voi enää edes periaatteessa tietää toisistaan mitään; aiemmat saman maailmankaikkeuden osat ovat muuttuneet toisistaan riippumattomiksi itsenäisiksi maailmankaikkeuksiksi.

Alkuräjähdys- ja inflaatiomalli maailmankaikkeuksien (”kuplauniversumien”) syntymälle on siitä kätevä, että sen mukaisesti on luontevaa olettaa kaikkiin maailmankaikkeuksiin samat luonnonlait, ovathan ne alunperin lähtöisin samasta maailmankaikkeudesta. Luonnonlakien voi periaatteessa sallia muuttuvankin, jos ne vain muuttuvat kaikissa maailmankaikkeuksissa samalla tavoin, luonnonlakien muuttumiselle on siinä tapauksessa oltava omat luonnonlakinsa (metaluonnonlait). Jos luonnolait voisivat olla mitä sattuu, maailmankaikkeudetkin voisivat olla mitä sattuu eikä kukaan tietäisi kuinka paljon vaihtoehtoisia maailmankaikkeuksia on. Luonnonlakeja koskee sama vaatimus kuin ihan kaikkea muutakin, vaihtoehtoja ei saa olla äärettömästi tai muuten vaihtoehtoisten maailmankaikkeuksien tilojen määrä karkaa äärettömiin eikä silloin voi mitenkään olla varma kaikkien vaihtoehtojen toteutumisesta ”jossain”.

Luonnonlait ja sattuma – tarkistettu. Seuraava oletus kaikkien maailmojen mallille onkin sitten vailla mitään tieteellistä näyttöä: maailmankaikkeudet ovat kaikissa asioissa epäjatkuvia. Oletukseksi ei riitä että aine on epäjatkuvaa, myös ajan ja avaruuden on oltava epäjatkuvia (kvantittuneita). Jatkuvassa avaruudessa seikkailevalla roinalla olisi äärettömästi paikkoja oleskella jossain ja jatkuvassa ajassa sillä olisi äärettömästi ajanhetkiä tehdä jotain. Äärettömät paikat tai äärettömät ajanhetket puolestaan tarkoittaisivat ääretöntä määrää maailmankaikkeuden mahdollisia tiloja ja tämä sotii taas kaikkien maailmojen mallin ensimmäistä perusoletusta vastaan. Mahdollisia maailmankaikkeuden tiloja saa olla vain äärellinen määrä, joten mikään jatkuvuus ei käy.

Pidän kyllä epäjatkuvuuden oletuksesta, koska se tarkoittaa, että kaikki on hyppäyksellistä eikä mikään ole äärettömän tarkkaa – toisin sanoen äärettömän pientä ei ole olemassa. Maailmankaikkeus ei kuitenkaan välttämättä välitä siitä mistä minä pidän; ajan ja avaruuden epäjatkuvuudet ovat toistaiseksi pelkkää spekulaatiota. Onko koko todellisuus tosiaan pohjimmiltaan digitaalinen? (Kuinka nörttiä.) Toisaalta ei ajan ja avaruuden jatkuvuudestakaan varsinaisesti todisteita ole. Matemaattisena temppuna ”mielivaltaisen pieniin” osiin jakaminen toimii, mutta ehkä matematiikalla ei tässä yhteydessä ole vastinetta todellisuudessa. Sama matemaattinen temppu toimisi, vaikka differentiaalien ei annettaisi pienentyä äärettömiin, vaan niillä olisi jotkin pienimmät mahdolliset arvot, jotka vastaisivat pienintä mahdollista palaa avaruutta ja lyhintä mahdollinen ajanhetkeä.

Yhtäkaikki, piti siitä tai ei, spekulaatiota tai ei – epäjatkuvuus on oletuksissa mukana, joten jatketaan…

Kokoan yhteenvedon kaikista tähän astisista ”kaikkien maailmojen mallin” vaatimista oletuksista: maailmankaikkeuksia on ääretön määrä, mutta yksittäiset maailmankaikkeudet ovat kaikin puolin äärellisiä; aine, avaruus, aika ja luonnonlait ovat epäjatkuvia ja niitä on yksittäisissä maailmankaikkeuksissa äärellisesti. Luonnonlait eivät ole äärettömän tarkkoja, vaan sattumalta voi tapahtua mitä vaan ja kaikki maailmankaikkeuden tilat ovat mahdollisia – kunhan pysytään mainituissa äärellisyyden rajoissa. Seuraako näistä oletuksista, että maailmankaikkeuksissa toteutuvat kaikki mahdolliset vaihtoehdot? Kyllä, yhtä varmasti kuin, että äärettömällä nopanheitolla saataisiin varmasti kaikki mahdolliset tulokset (ja kaikki vielä äärettömän monta kertaa). Noppamaailmankaikkeuden mahdollisia tiloja olisi kuusi (tai yksi siinä erikoistapauksessa, missä luonnolait oletettaisiin äärettömän tarkoiksi). Kaikki mahdolliset vaihtoehdot toteutuisivat näillä oletuksilla varmasti, missä siis vika?

Luulen, että nyt olen paikantanut ongelman ytimen: vika on siinä, että yhdenlainen ääretön hyväksytään, mutta toisenlaista ei. Oletukset sallivat äärettömän suuren olemassa olon (ääretön määrä maailmankaikkeuksia), mutta eivät äärettömän pienen olemassaoloa (asioiden jatkuvuus äärettömän pieniin osiin). Mitään järkeviä perusteita äärettömien epätasa-arvoiselle kohtelulle ei ole.

Minkään asian äärettömyydestä ei ole näyttöä. Maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen mallikaan ei edellytä ääretöntä määrää maailmankaikkeuksia, hirvittävän, käsittämättömän, tajunnan räjäyttävän monia kyllä, mutta äärettömään verrattuna mikä tahansa äärellinen määrä maailmankaikkeuksia on kirjaimellisesti yhtä tyhjän kanssa (äärellinen/ääretön=0). Ääretön ei ole iso luku, se on jotain vahvempaa. Kaikki havainnot voidaan selittää yhtä hyvin olettamalla maailmankaikkeuksia vain hirmu monta kuin olettamalla niitä ääretön määrä. Kumpi valita, äärellinen vai ääretön?

Kun kaksi mallia selittää yhtä hyvin havainnot, ainoa järkevä tapa on pudottaa kaikki turha painolasti ja valita vaihtoehdoista yksinkertaisempi (Occamin partaveitsi -periaate).

Kumpi yksinkertaisempaa : a) maahisia ei ole eikä kyklooppejakaan vai b) maahisia ei ole, mutta kyklooppeja kyllä on?

Jos yhdenlaisista satuolennoista (kykloopeista tai äärettömästä määrästä maailmankaikkeuksia) olisi näyttöä, toisenlaisetkin (maahiset tai äärettömän pieniksi jatkuvat asiat) olisi ehkä enemmän syytä ottaa vakavasti.

Yksinkertaisinta on ajatella, että kaikkea on äärellisesti kunnes toisin todistetaan ja näin ollen kaikkien maailmojen mallin voi huoletta hylätä: kaikki mahdolliset maailmat sisältävä kuplauniversumi puhkeaa Occamin partaveitsellä. Bonuksena äärettömien maailmojen hylkäämisestä kenenkään ei tarvitse tulla hulluksi pohtiessaan mitä kaikkea niissä maailmoissa olisi.

Yhteenveto: edellä on pähkäilty mallia, jonka mukaan kaikkien mahdollisten maailmankaikkeuksien on pakko olla olemassa. Mallin vaatimista oletuksista muut vaikuttavat päteviltä, mutta kompastukiveksi nousee vaatimus maailmankaikkeuksien äärettömästä määrästä. Minulla ei ole mitään aavistusta miten mitään voisi todistaa äärettömäksi (ainakaan äärellisessä ajassa).  Jos joku joskus löytää vastoin odotuksiani maailmankaikkeuksien äärettömälle määrälle pitäviä todisteita niin sitten lupaan kyllä heti uskoa äärettömien maailmojen äärettömiin viulunsoitonopettaja-Einsteineihin (Chown 2007), äärettömiin planeetan kokoisiin Valtaoja-patsaisiin (Valtaoja 2007) –  ja myös äärettömiin linnunradan kokoisiin Kolkkala-patsaisiin, joilla on päässä tonttuhattu ja joiden jalustassa lukee violetilla kaunokirjoituksella kaikilla Papua-Uuden-Guinean kielillä: Tässä tyyppi, joka luuli, että ääretöntä ei ole olemassa.

(Puh, äärellinen pää höyryää; seuraavaksi palaan kyllä ihan muihin aiheisiin, pieniin tai suuriin, mutta sentään jonkin kokoisiin.)

Päivitys 19.6.2011: palasin hiomaan tätä juttua vielä uudestaan ja sain mielestäni selkeämmäksi.  Hämärää logiikkaa jäi varmasti vieläkin; olisi hienoa kuulla mitkä ovat muiden mielestä tämän jutun vaikeimmin avautuvat kohdat.

Lisäys: hienoja termejä, joita en juttua kirjoittaessani tiennyt: ultrafinitismi ja digitaalinen fysiikka ja digitaalinen filosofia

Viitteet:

Chown, M. 2007: The never-ending days of being dead: dispaches from the front line of science. Suom. 2008 Perhoniemi, T.: Päättymättömät päivät kuolleena: uutisia tieteen eturintamalta, s. 33, Ursa.

Kajo, M. 2003: Kettusen paluu: ihmisen käsikirja, s. 72, Wsoy.

Valtaoja, E. 2007: Ihmeitä – kävelyretkiä kaikkeuteen , s. 267, Ursa

(C) Kolkkala, M. – luotiset.wordpress.com

Mainokset

Pelkkä kupla

3.1.2011

Voiko äärettömyyttä olla olemassa missään muodossa? Tottahan toki, muun muassa kvanttikosmologiassa…

Onhan se mahtavaa, että maailmankaikkeuden synnyn kaltaisilla asioilla voidaan edes spekuloida, ja niitä työkaluja on käytettävä mitä on, mutta jokin siinä minusta aina tökkii, kun tuntemiamme luonnonlakeja venytetään – ei vain äärimmilleen – vaan kirjaimellisesti äärettömiin. Tähän tyyliin:

Koska protonit voivat asettua vain äärelliseen määrään erilaisia järjestyksiä havaittavan maailmankaikkeutemme kokoisessa tilassa ja kuplauniversumi on inflaatioteorian mukaan käytännössä äärettömän kokoinen, täytyy kaikkien mahdollisten järjestysten olla olemassa jossakin” (Chown 2007).

Unohdetaan nyt tuo ilmaisu ”käytännössä ääretön”, vaikka se osoittaa pahaa äärettömän aliarviointia. Ääretön ei ole tolkuttoman iso luku, se on jotain voimakkaampaa – sama se vaikka kasvatettaisiin vaikka tätä maailmankaikkeuksien määrää yhdestä googolpleksi potenssiin googolpleksin kertomaan(!) ja lisättäisiin varmuuden vuoksi vielä kolme, niin edelleenkään ei oltaisi yhtään lähempänä ääretöntä kuin aloitettaessa. (Nolla prosenttia olisi kasassa.)

Unohdetaan nyt myös se filosofinen ongelma, että mitä ihmettä voi meidän kannaltamme tarkoittaa sellaisten asioiden (ne muut maailmankaikkeudet) ”olemassaolo”, joista emme – määritelmän mukaan – voi edes periaatteessa tietää yhtään mitään.

Keskitytään tällä kertaa siihen ongelmaan, että vaikka ”ääretön” olisi jotenkin oikeasti olemassa, niin mistä logiikasta kumpuaa se ajatus, että jos jotain äärellisiä juttuja on ääretön määrä, niin niiden juttujen (esimerkiksi niiden maailmankaikkeuksien) kaikkien yhdistelmien on pakko olla joukossa mukana?

Luku 0.333… on äärettömän pitkä, onko siis kaikkien vaihtoehtoisten numeroiden yhdistelmien pakko olla siinä joukossa mukana…? Itseään toistavaa lukua vastaava vaihtoehto maailmankaikkeuksista puhuttaessa on, että niitä olisi ääretön määrä, mutta samanlaiset toistuisivat uudelleen ja uudelleen. Hölmö ajatus varmasti sekin. Mitä perustetta edes olisi sanoa, että täsmälleen samanlaiset maailmankaikkeudet olisivat eri maailmankaikkeuksia? (”Ne olisivat eri paikoissa”? Ei, ”paikat” ovat maailmankaikkeuksien sisäisiä ominaisuuksia. Avaruudet seikkailevat maailmankaikkeuksissa, ei päinvastoin.)

Miksi maailmankaikkeuksia ei kuitenkin voisi olla äärettömän monta erilaistakin (äärettömän monella eri tavalla) ilman, että kaikkien vaihtoehtojen olisi pakko olla joukossa? Pii tai neliöjuuri kaksi muuntelevat kaiketi loputtomasti eivätkä ikinä ala toistaa itseään, mutta miksi niiden olisi pakko sisältää kaikki mahdolliset kaiken mittaiset lukuyhdistelmät? Sopii yrittää todistaa (Delahaye 2007)!

Jotta edes äärettömässä joukossa toteutuisivat kaikki mahdolliset vaihtoehtoiset maailmankaikkeudet, niiden pitäisi olla täysin satunnaisia. Ainakaan meidän oma maailmankaikkeutemme* ei kaiketi ole täysin satunnainen – fyysikot ainakin aina vänkäävät havaitsevansa täällä jonkinlaista tolkkua ja järjestystä… Mitä täysin satunnainen maailmankaikkeus edes tarkottaisi? Siellä ei olisi luonnonlakeja, syytä ja seurausta eikä jatkuvuutta. Protoni katoaisi heti synnyttyään. Avaruus katoaisi heti synnyttyään. Aika katoaisi heti synnyttyään. Maailmankaikkeus katoaisi heti synnyttyään…

Sitä paitsi, miksi esitetyt vaihtoehtoisten universumien esimerkit ovat yleensä ihan tylsiä? Valtaoja (2007) kuvitteli maailmankaikkeuksiinsa planeetan kokoisia patsaita johtajallemme Valtaojalle. Chown (2007) kuvitteli vaihtoehtoisten ”kuplauniversumien protoniyhdistelmien” joukkoon Elviksen elossa, natsit voittamaan sodan, Einsteinin viulunsoittajaksi, Kartagon lyömään Rooman ja dinosaurukset kehittymään älykkäiksi.

Pöh, miksei päästetä mielikuvitusta kunnolla lentoon Kettusen tavoin ja kuvitella vaihtoehtoisia maailmankaikkeuksia, joissa ”jokaisesta Rovaniemen postilaatikosta tulvii ananaspyreetä ja vattukukkoa aina kun joku irlantilainen nuohooja menee vaahtokylpyyn, ja joissa kaikilla naisilla on aina polkupyörän tarakalla mukanaan strutsi ja neljä mielikuvitusystävää: Az, Jeh, Kopiokonepiru ja Mithrandruj” (Kajo 2003)?

Kettusen maailma ei ole täysin satunnainen, mutta sen luonnonlait ovat sellaisia, että voi tulla mieleen, että ovatkohan ihan kaikki luonnonlaitkaan mahdollisia…?

Jatkuu ensi numerossa

* Sitä muuten ei sitten tarvitse miettiä, että millä nimellä pitäisi kutsua omaa universumiammme erotukseksi kaikista muista; maailmankaikkeutemme nimi on Helvi (Kajo 1995).

Viitteet:

Chown, M. 2007: The never-ending days of being dead: dispaches from the front line of science. Suom. 2008 Perhoniemi, T.: Päättymättömät päivät kuolleena: uutisia tieteen eturintamalta, s. 38, Ursa.

Delahaye, J.-P. 2007: Omega numbers. Teoksessa Calude, C. S. 2007 (toim.): Randomness and complexity from Leibniz to Chaitin, s. 343-357, World scientific publishing.

Kajo, M. 1995: Kettusen kolmas, s. 162, Wsoy.

Kajo, M. 2003: Kettusen paluu: ihmisen käsikirja, s. 230, Wsoy.

Valtaoja, E. 2007: Ihmeitä – kävelyretkiä kaikkeuteen, s. 267, Ursa.

(C) Teksti ja kuva: Mikko Kolkkala – luotiset.wordpress.com